有两堆球，A 堆 10 个，B 堆 8 个，甲乙两人轮流选择其一取球，每次至少取一个，至多取该堆全部，谁取了最后一个球即败者。问，先手怎么取球才可以必胜？
压缩一下题目，设 A 堆 3 个，B 堆 1 个。这时候发现并不行，如果先手甲（后同）把 A 堆全取了，那乙必输——这不是博弈，而是乱杀。
那么，设 A 堆 4 个，B 堆 2 个。遍历一下：
- 甲取 A 4 个，乙取 B 1 个，甲输。
- 甲取 A 3 个，乙取 B 2 个，甲输。
- 甲取 A 2 个：
- 乙取 B 2 个，甲取 A 1 个，乙输。
- 乙取 B 1 个，甲取 A 2 个，乙输。
- 两堆球个数相同，乙取 A 多少个也是必输。
- 甲取 A 1 个（此时 3:2）：
- 乙取 A 1 个，出现 2:2，同上，甲输。
- 乙取 A 2 个，甲取 B 2 个， 乙输。
- 乙取 A 3 个，甲取 B 1 个， 乙输。
- 乙取 B 1 个，甲取 A 3 个， 乙输。
- 乙取 B 2 个，甲取 A 2 个， 乙输。
遍历结束，得到一个信息：谁先把两堆球的数量取到 2:2 必胜。
把原题重新拿出来，设甲取 A 8 个，这时候如果乙也发现了同样的信息，那乙就会取 B 6 个，乙胜；故，甲为了杜绝这种情况，取 A 7 个，接下来乙可能的取法有这些：
- 乙取 B 8 个，甲取 A 2 个，乙输。
- 乙取 B 7 个，甲取 A 3 个，乙输。
- 乙取 B 6 个，甲取 A 1 个，出现 2:2，乙输。
- 乙取 B 5 个（此时 3:3）：
- 甲取 A 3 个，乙取 B 2 个，甲输。
- 甲取 A 2 个，乙取 B 3 个，甲输。
- 甲取 A 1 个，乙取 B 1 个，出现 2:2，甲输。
- 两堆球个数相同，甲取 B 多少个也是必输。
遍历中止，再次得到一个信息：谁先把两堆球的数量取到 3:3 必胜。
发现了一个可能的规律：先取到 N:N 必胜。脑海里设想一下 4:4、5:5、6:6，经过努力的计算，发现全部成立。
最终得到结论，谁先把两堆球的数量比例取到 N:N(N>=2) 必胜。因此，原题的答案就是先手取 A 2 个必胜。
思维拓展：两堆球升级到三堆球呢，这时候如何解？
感谢大胖带我解题，虽然最后发散思维想了一个更难更坑的三堆球 🥲
